عدد شگفت انگیز یا عدد پی !

تعریف

عدد پی عدد گنگی است که در بسیاری از محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشد. آن را با نمایش می‌دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره‌ای به شعاع واحد تعریف می‌کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در آنالیز ریاضی و با استفاده از توابع مثلثاتی، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌کنند. به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر کوچکترین مقدار مثبت ، که به ازای آن می‌شود تعریف می‌کنند.

دانستنی های جالب در مورد عدد پی

عدد پی که به نسبت محیط دایره به قطر آن تعریف می شود جزو اعداد گنگ یا اصم شناخته می شود و به صورت یک کسر ساده نمی توان آن را نوشت. تعداد ارقام اعداد آن به صورت نا متناهی است و هیچ تکراری در روال اعداد آن نیست و می توان عدد (3.14) را به صورت تقریبی با کسر (7/22) نمایش داد.

در این مقاله سعی داریم چند دانستنی جالب در مورد این عدد را بیان نماییم:

1- کشف عدد پی

بابلیان عدد پی را نزدیک به 4000 سال پیش می دانستند چرا که یک قرص دایره شکل بابلی بین 1900 تا 1680 سال پیش از میلاد مسیح یافت شده است! و در ساخت آن عدد پی را برابر با 3.125 در نظر گرفته اند. یک سند معتبر مصری این عدد را برابر 3.1605 در نظر گرفته بود و ارشمیدس نیز آن را با استفاده از رابطه فیثاغورث با رابطه بین طول اضلاع و مساحت چند ضلعی هایی که در دایره محاطی و محیطی مثلث قائم الزاویه قرار می گرفتند محاسبه نموده بود که به عدد پی امروزی نزدیک بوده است.

 

2- زبانی به نام پی وجود دارد

در ادبیات عامه لاتین لهجه ای بوجود آمده به نام پیلیش (Pilish) که در آن تعداد حروفی که در یک جمله به کار می رود باید به اندازه رقم های متوالی عدد پی باشد! به طور مثال:

Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,

Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.

که اگر به طور متوالی بررسی کنیم کلمه Now  دارای 3 رقم است مشابه عدد 3 در اولین رقم عدد پی و I  دارای 1 رقم است و fall  دارای 4 رقم است و الی آخر!

در این زبان که بسیار سخت است باید کلمات به گونه ای چیده و گنجانده شود که همه رقم ها مشابه رقم های متوالی عدد پی باشد!

این محاسبات در زمان های قدیم که بدست آوردن محیط کار ساده ای نبود،

به مراتب سخت تر بود و اغلب در بدست آوردن گوشه های شکل دایروی دقت بسیاری وجود نداشت. اکنون با کمک ابر کامپیوتر ها عدد پی را با دقت 12 میلیارد رقم! بدست آورده اند

3-به خاطر سپردن عدد پی

علاقمندان بسیاری از سراسر دنیا بسیاری از ارقام عدد پی را حفظ کرده اند. آنها اغلب از تکنیک های حافظه برای یاد گیری استفاده می کنند. بسیاری نیز با حفظ اشعاری به زبان پیلیش که در واقع رقم را نظیر به نظیر با تعداد حروف کلمه نشان میدهد استفاده می کنند.

رکورد حفظ ارقام عدد پی متعلق به چائو لو از چین است که در رکوردهای گینس ثبت شده است. وی در سال 2005 میلادی توانست 67890 رقم عدد پی را از حفظ بگوید!

 

4-  هرم بزرگ جیزه

هرم بزرگ جیزه در مصر که درحوالی  2589 تا 2566 سال قبل از میلاد مسیح ساخته شده است بر اساس عدد پی ساخته شده است. چرا که اگر محیط قاعده آن را بر ارتفاع آن تقسیم کنیم عددی که بدست می آید که بسیار نزدیک به عدد پی به همین دلیل در زمان ساخت هرم بزرگ جیزه عدد پی شناخته می شد!

5- محاسبه عدد پی

هرچند با امکانات امروزی محاسبه عدد پی بسیار ساده تر شده است و کافیست که با تقسیم ساده محیط بر قطر یک شکل دایروی آن را بدست آوریم، این محاسبات در زمان های قدیم که بدست آوردن محیط کار ساده ای نبود، به مراتب سخت تر بود و اغلب در بدست آوردن گوشه های شکل دایروی دقت بسیاری وجود نداشت. اکنون با کمک ابر کامپیوتر ها عدد پی را با دقت 12 میلیارد رقم! بدست آورده اند.

 

هر ساله سالروز عدد پی در موزه ریاضیات مایکل آلبرت در ایالت کالیفرنا با برگزاری جشنی با شکوه برگزار می شود.

ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

عدد پی در آسمان

شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.

عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد

عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.

"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.

عدد "پی" در اتاق منزل شما

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون"  ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است.  این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.

اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

در سال ۱۷۶۱ لامبرت ریاضیدان سوئیسی ثابت کرد که عدد پی گنگ است و نمی‌توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمان ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی‌تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند (همانند عدد e). کشف گنگ بودن عدد پی، به سالها تلاش ریاضی‌دانان برای تربیع دایره پایان داد.

در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه‌های رایانه‌ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این فرمول به صورت زیر است: